Grafi segnati e bilanciamento strutturale: modelli matematici per le reti sociali e educative

Gli argomenti trattati in questa tesi rientrano nell’ambito della teoria dei grafi, con un focus particolare sui grafi segnati, una classe di grafi utilizzata per rappresentare reti di relazioni sociali. Dopo aver introdotto le nozioni fondamentali della teoria dei grafi, si approfondiscono le proprietà strutturali dei grafi segnati, come il concetto di bilanciamento. Viene studiato il legame tra bilanciamento e colorabilità, nonché la possibilità di misurare il grado di bilanciamento mediante specifici indici sociometrici. Si esaminano inoltre modelli di partizionamento nei digrafi segnati, con l’obiettivo di individuare incoerenze strutturali. Infine, viene proposta una riflessione sull'applicazione di questi strumenti allo studio delle dinamiche nei gruppi educativi, con riferimento a un caso di studio nell’ambito dell’istruzione superiore. Il lavoro mette in luce come la teoria dei grafi segnati possa contribuire alla comprensione e alla gestione delle relazioni nei contesti sociali e didattici.