L’evoluzione del concetto di conica e la sua trasposizione didattica con un approccio costruttivo

Il tema delle coniche rappresenta un nodo concettuale e didattico di grande valore nella formazione matematica, poiché integra aspetti storici, geometrici, algebrici e applicativi. La presente tesi analizza l’evoluzione del concetto di conica, dalle origini greche fino alla formalizzazione moderna, per poi esplorare una sua possibile trasposizione didattica attraverso un approccio prevalentemente costruttivo. Il primo capitolo ricostruisce il percorso storico che, da Menecmo ad Apollonio, trasforma le sezioni coniche da strumenti meccanici a oggetti geometrici astratti. Con Cartesio e Fermat il concetto si sposta sul piano analitico, mentre la geometria proiettiva dell’Ottocento ne fornisce una definizione unificante, indipendente da misure e coordinate. Questa evoluzione mostra come ogni epoca abbia reinterpretato il concetto di conica alla luce dei propri strumenti teorici e linguistici, rendendolo un esempio emblematico della costruzione del sapere matematico. Il secondo capitolo esamina le principali definizioni equivalenti di conica. La pluralità di rappresentazioni, se opportunamente mediata, costituisce una risorsa didattica di rilievo per promuovere una comprensione concettuale e flessibile del tema. Nel terzo capitolo si approfondiscono le proprietà ottiche e simmetriche delle coniche, che collegano la teoria geometrica a fenomeni fisici e tecnologici. Tali proprietà aprono spazi di apprendimento interdisciplinare e contribuiscono a rafforzare il legame tra esperienza sensibile e formalizzazione matematica. Il quarto capitolo affronta la prospettiva della geometria proiettiva, momento fondamentale nella maturazione del concetto di conica. Pur nella complessità della trattazione, si mostra come la prospettiva proiettiva possa essere introdotta in modo accessibile e mettendo in evidenza il valore formativo delle trasformazioni. Il quinto capitolo costituisce il nucleo didattico della tesi. Si conduce un'analisi comparativa di due manuali di largo impiego nelle scuole, il Bergamini-Barozzi (Zanichelli) e il Maraschini-Palma (Giunti T.V.P.). Da questa analisi nasce una proposta didattica che guida lo studente dalla costruzione intuitiva delle coniche alla successiva formalizzazione analitica. L’ultima parte è dedicata alle macchine matematiche, dispositivi per la generazione di coniche interpretati come mediatori semiotici nella didattica. Tali strumenti, reali o virtuali, consentono di esplorare il concetto di luogo geometrico in modo dinamico, restituendo all’allievo la dimensione manipolativa e creativa della matematica. Concludendo, la tesi propone una visione integrata del tema delle coniche, in cui evoluzione storica, rigore teorico e trasposizione didattica si intrecciano per valorizzare la dimensione costruttiva della conoscenza matematica.