L'Inversione Circolare e la Polarità nel contesto delle Costruzioni Geometriche: un approccio generale con l'ausilio di software di geometria dinamica

In questa tesi vengono affrontati problemi relativi alla costruzione con riga e compasso dell'inversione circolare e della polarità con l'obiettivo di realizzare una prima importante tappa di un percorso finalizzato a illustrare i concetti base e le idee e metodi della geometria proiettiva ad allievi della scuola secondaria di secondo grado. Per questo scopo viene utilizzato il software di geometria dinamica GeoGebra, che, attraverso la costruzione di schede specifiche, permette di rappresentare in modo interattivo le costruzioni e di visualizzare le proprietà fondamentali delle due trasformazioni. Nel primo capitolo vengono richiamati i risultati fondamentali riguardanti le costruzioni geometriche con riga e compasso e vengono introdotti i concetti teorici necessari per lo studio delle trasformazioni. Nel secondo capitolo vengono introdotte la piattaforma di servizi GeoGebra e il concetto di geogebrizzazione, un metodo didattico innovativo per la comprensione dei testi matematici Nel terzo capitolo vengono introdotte l'inversione circolare e la polarità rispetto a una circonferenza da un punto di vista analitico e geometrico, mettendo in evidenza le definizioni, le proprietà principali e le relazioni reciproche. Nel quarto capitolo viene mostrato come realizzare una serie di schede interattive di GeoGebra per visualizzare in maniera dinamica la costruzione delle due trasformazioni e verificarne sperimentalmente le proprietà. Le schede sono pensate come strumenti didattici per favorire un approccio esplorativo e laboratoriale alla geometria, che unisca rigore teorico e visualizzazione dinamica. Nelle conclusioni viene proposta una costruzione generale con riga e compasso degli assi di una conica, punto di arrivo del percorso presentato, e un'idea di come tale percorso potrebbe essere introdotto nella scuola secondaria. Questa applicazione mostra come le schede realizzate possano costituire un supporto utile per introdurre nella didattica concetti avanzati di geometria classica e proiettiva, mantenendo al tempo stesso un legame con gli strumenti costruttivi tradizionali.