Il calcolo integrale nelle lezioni di Calcolo Sublime di Paolo Ruffini

Il presente studio si inserisce nel progetto di valorizzazione dei manoscritti di Paolo Ruffini conservati presso l'Accademia Nazionale di Scienze, Lettere e Arti di Modena, in particolare le Lezioni di Calcolo Sublime (filza 13). Si tratta di un testo che testimonia l’attività didattica di Ruffini all’Università di Modena e rappresenta una fonte preziosa per comprendere come il calcolo infinitesimale venisse insegnato e interpretato in un’epoca di profondo mutamento della matematica, sospesa tra il linguaggio geometrico tradizionale e l’emergere dell’analisi moderna. La ricerca prosegue il lavoro avviato dai Professori Franca Catellani Degani e Francesco Barbieri, volto alla trascrizione e allo studio sistematico dei manoscritti ruffiniani, e successivamente sviluppato da Angela Bonizzi, che ha curato la parte relativa al calcolo differenziale. In continuità con tale progetto, questa tesi si concentra sui capitoli dedicati al calcolo integrale (Capi VIII–XIV, escluso il IX) delle Lezioni di Calcolo Sublime, affrontando temi come la quadratura delle curve, la rettificazione degli archi, il calcolo dei volumi e la ricerca di condizioni di integrabilità. Il lavoro si articola in due momenti principali: (1) la trascrizione dei capitoli dedicati al calcolo integrale, realizzata secondo criteri coerenti con la precedente edizione; (2) il commento, che analizza il contenuto matematico, storico e didattico di ciascun capitolo, evidenziando la posizione di Ruffini nel contesto della nascente analisi e il suo particolare modo di collegare intuizione geometrica e formalismo analitico. Dal punto di vista matematico, l’indagine mostra come l’autore concepisca l’integrazione non solo come strumento di calcolo, ma anche come metodo di costruzione teorica, in continuità con la tradizione leibniziana e pre-riemanniana. Sul piano didattico, emergono invece la chiarezza e l’efficacia dell’esposizione, fondate su esempi, costruzioni grafiche e procedimenti ricorsivi che anticipano principi dell’insegnamento moderno della matematica. La tesi si colloca inoltre nel più ampio progetto della Lodovico Library, che raccoglie e rende disponibili digitalmente i materiali ruffiniani e le fonti legate alla storia della matematica a Modena. Tra i possibili sviluppi futuri, già indicati da Bonizzi, si propone l’estensione dello studio alle successive Lezioni di Calcolo, redatte da Ruffini dopo l’incontro con le opere di Lagrange, per indagare l’evoluzione del suo pensiero matematico e pedagogico. L’obiettivo generale di questo lavoro è dunque duplice: contribuire alla ricostruzione storica dell’opera didattica di Ruffini e, al tempo stesso, riscoprire un modo di fare matematica in cui il rigore teorico convive con l’intento formativo, restituendo valore a una tradizione che continua a offrire spunti di riflessione per l’insegnamento e la comprensione dell’analisi contemporanea.