Approcci Plug-and-Play per il problema della ricostruzione di immagini

Il presente lavoro di tesi affronta il problema della ricostruzione di immagini mediante l’utilizzo dei metodi Plug-and-Play (PnP), un approccio innovativo che combina la formulazione variazionale del problema con l’utilizzo di reti neurali pre-addestrate. Il problema della ricostruzione di immagini può essere formulato come un problema di ottimizzazione, in cui la funzione obiettivo si scrive come la somma di un termine differenziabile, che misura la coerenza con i dati osservati, e di un regolarizzatore convesso che impone informazioni a priori sulla soluzione. Tali problemi vengono generalmente risolti tramite la classe dei metodi forward-backward, che alternano un passo di discesa del gradiente con un passo prossimale associato al termine di regolarizzazione. I metodi PnP rappresentano una generalizzazione degli algoritmi forward-backward dove l’operatore prossimale viene sostituito da un operatore di denoising basato su reti neurali pre-addestrate, consentendo di integrare modelli di apprendimento profondo in schemi di ottimizzazione classici. Nel presente lavoro è stata condotta un’analisi dei più recenti metodi PnP, studiandone le proprietà teoriche e investigando le condizioni sotto le quali l’operatore di denoising può essere interpretato come un operatore prossimale. I metodi PnP sono stati successivamente applicati a problemi di deblurring, e i risultati sperimentali ottenuti sono stati confrontati con quelli derivanti da approcci classici basati sul regolarizzatore total variation, evidenziando i vantaggi in termini di qualità di ricostruzione e flessibilità del modello.