SVILUPPO DI UN CODICE NUMERICO PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE DI FORMA TRAMITE RETI NEURALI

I problemi di ottimizzazione di forma consistono nella determinazione della forma da attribuire ad un oggetto in modo da renderne ottimale una qualche caratteristica. Essi possono pertanto essere un importante supporto alla progettazione ingegneristica. Tuttavia, la risoluzione di un problema di ottimizzazione di forma può essere computazionalmente onerosa. È quindi importante studiare tecniche numeriche efficienti di risoluzione. Recentemente, questo ha incluso anche l’applicazione di algoritmi basati su reti neurali. Scopo di questo elaborato è quindi quello di indagare la risoluzione di problemi di ottimizzazione di forma in ambito meccanico tramite reti neurali del tipo “Physics Informed Neural Networks” (PINN). Nella tecnica analizzata, la rete viene addestrata per prevedere la soluzione dell’equazione dell’elasticità lineare su domini di diversa forma, parametrizzati su un dominio comune tramite NURBS. Le previsioni della rete sono poi usate all’interno di un algoritmo convenzionale di ottimizzazione di forma al posto della risoluzione dell’equazione dell’elasticità, evitando la risoluzione esplicita di un problema differenziale ad ogni iterazione. Tali passaggi sono stati svolti tramite un codice numerico in linguaggio Python. A differenza di lavori esistenti che impiegano una tecnica analoga, l’utilizzo di reti PINN fa sì che l’addestramento della rete non sia basato unicamente su dei dati, ma che contenga anche delle informazioni sulla fisica del problema (fornite, in particolare, dal residuo dell’equazione differenziale). Oltre all’elaborazione ed alla validazione del codice, un obiettivo della tesi è quindi quello di analizzare le differenze tra le convenzionali reti NN (completamente “data-based”) e le reti PINN al variare della profondità della rete stessa nell’ambito di un problema test che consiste nell’ottimizzazione della forma di una piastra forata. Ciò consente infine anche di valutare quale rete costituisca un efficiente compromesso tra accuratezza e il tempo speso per l’addestramento.