Dal rigore storico alla trasposizione didattica: evoluzione e insegnamento del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale

Questa tesi è dedicata allo studio del teorema fondamentale del calcolo integrale sia dal punto di vista della sua introduzione storica che da quello della prassi didattica. Nella maggior parte dei manuali universitari e in gran parte di quelli per le scuole superiori, l'enunciato del teorema fondamentale viene diviso in due parti, riguardanti rispettivamente la derivazione della funzione integrale e la formula fondamentale del calcolo integrale, spesso ascritta a Torricelli e Barrow. Tuttavia, tale formulazione nasconde un ostacolo didattico rilevante: l'introduzione precoce dell'integrale indefinito come operazione inversa della derivazione rischia di far percepire il teorema agli studenti non come un risultato nuovo e importante, bensì come una tautologia, una conferma di quanto già appreso. Per superare questa criticità, il lavoro analizza inizialmente le origini seicentesche del teorema, muovendo dai problemi delle quadrature e delle tangenti ed esaminando le intuizioni fisiche di Evangelista Torricelli e geometriche di Isaac Barrow, fino a giungere a Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, che hanno trasformato le intuizioni di Torricelli e Barrow in metodi di carattere generale, ponendole alla base del calcolo infinitesimale. Successivamente, la tesi approfondisce la transizione verso il rigore analitico tra il Settecento e l'Ottocento, mettendo a confronto l'impostazione algebrica di Joseph-Louis Lagrange con quella di Augustin-Louis Cauchy, che ha permesso di definire autonomamente l'integrale definito e di dimostrarne rigorosamente il teorema fondamentale. L'evoluzione del concetto di funzione e la conseguente necessità di generalizzare la definizione di integrale vengono poi trattate ripercorrendo la teoria di Riemann, per poi concludere con l'integrale di Henstock, sotto il quale il teorema fondamentale trova validità con il minor numero di vincoli e ipotesi. Infine, il lavoro si sposta sulla dimensione didattica, esaminando criticamente la trattazione del teorema all'interno del manuale scolastico 5 Matematica.blu 2.0 ed elaborando una proposta di insegnamento destinata alle classi quinte dei licei scientifici, volta a far riscoprire agli studenti il significato più profondo del teorema fondamentale.