La teoria dei multiinsiemi: un approccio fondazionale

This thesis proposes an ontological and structural reinterpretation of multiset theory, with the aim of overcoming a purely extensional understanding of multiplicity. After a study of the fundamental properties of multisets and a critical analysis of the main axiomatic formalizations (in particular, Blizard’s framework), a generative structure is introduced in which the logical concepts of identity, equivalence, and diversity are not established a priori, but instead they emerge from a discrete dynamics of occurrence generation. The work shows how such an approach makes it possible to formalize the notion of emergent identity, by distinguishing between a generative level and an extensional level, thereby providing a mathematical foundation for a philosophical reflection on the relation between unity and plurality. The resulting theory of multisets integrates axiomatic rigor with ontological analysis, opening possible developments in the context of non-standard structures, the philosophy of mathematics, and theories of non-primitive identity.

La presente tesi propone una rilettura ontologica e strutturale della teoria dei multiinsiemi, con l’obiettivo di superare l’interpretazione puramente estensionale della molteplicità. Dopo uno studio sulle proprietà fondamentali dei multiinsiemi e un’analisi critica delle principali formalizzazioni assiomatiche (in particolare, l’impostazione di Blizard), si introduce una struttura generativa nella quale i concetti logici di identità, equivalenza e diversità non sono stabiliti a priori, ma emergono da una dinamica discreta di generazione delle occorrenze. Il lavoro mostra come tale impostazione permetta di formalizzare il concetto di identità emergente, distinguendo tra livello generativo e livello estensionale, e offrendo una base matematica per una riflessione filosofica sul rapporto tra unità e pluralità. Ne risulta una teoria dei multiinsiemi capace di integrare rigore assiomatico e analisi ontologica, aprendo a possibili sviluppi nel contesto delle strutture non-standard, della filosofia della matematica e delle teorie sull’identità non primitiva.